Question

4．已知集合A={x|-1＜mx-1＜1}，B={x|0＜x＜4}．
（1）当m=2时，若a，b∈A，试确定（a-1）（b-1）的正负；
（2）当m＞0时，若A⊆B，试求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）化简集合A，可得a-1＜0，b-1＜0，即可确定（a-1）（b-1）＞0；
（2）化简集合A，利用B={x|0＜x＜4}，A⊆B，可得$\frac{2}{m}$≤4，即可求m的取值范围．

解答 解：（1）当m=2时，A={x|-1＜mx-1＜1}={x|-1＜2x-1＜1}={x|0＜x＜1}，
∵a，b∈A，∴a-1＜0，b-1＜0，
∴（a-1）（b-1）＞0；
（2）当m＞0时，A={x|-1＜mx-1＜1}={x|0＜x＜$\frac{2}{m}$}，
∵B={x|0＜x＜4}，A⊆B，
∴$\frac{2}{m}$≤4，
∴m≥$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查集合的表示，集合之间的关系，考查学生的计算能力，比较基础．