Question

8．解不等式log₂（4^x-1）≤log₂（2^x+1）．

Answer 1

分析 由对数式的真数大于0，结合对数函数的单调性把原不等式转化为不等式组求得答案．

解答 解：由log₂（4^x-1）≤log₂（2^x+1），得
$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{x}-1＞0①}\\{{2}^{x}+1＞0②}\\{{4}^{x}-1≤{2}^{x}+1③}\end{array}\right.$，
由①得：4^x＞1，即x＞0；
由②得：x∈R；
由③得：（2^x）²-2^x-2≤0，解得：-1≤2^x≤2，即x≤1．
∴0＜x≤1．
∴不等式log₂（4^x-1）≤log₂（2^x+1）的解集为（0，1]．

点评 本题考查对数不等式的解法，求解对数不等式要注意对数式本身有意义，是基础的计算题．