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    已知函数

    （I）若，求sin2x的值；

    （II）求函数的最大值与单调递增区间.

     

    【答案】

    （I）（Ⅱ）函数的最大值为，单调增区间为

    【解析】本试题主要是考查了同角关系的运用，以及三角函数的图像与性质的综合运用

    （1）根据已知的关系式，两边平方可知得到所求的。

    （2）由于化简可知函数那么利用对称轴处取得最值，以及正弦函数 单调区间得到结论。解：（I）

    ，故………………4分

    （Ⅱ）…………7分

    当时，取得最大值，即………………8分

    令，，从而函数的最大值为，单调增区间为

     

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    已知函数

    （I）若满足，求的取值范围；

    （II）是否存在正实数，使得集合，如果存在，请求出的取值范围；反之，请说明理由.

     

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    （II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数

    的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

    （改编）（Ⅲ）当时，证明：．

     

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