Question

6．已知tanα=2，则$\frac{tan2α}{si{n}^{2}α+4co{s}^{2}α}$=-$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 由二倍角的正切公式和弦化切的思想可得原式=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$•$\frac{ta{n}^{2}α+1}{ta{n}^{2}α+4}$，代值计算可得．

解答 解：∵tanα=2，∴$\frac{tan2α}{si{n}^{2}α+4co{s}^{2}α}$
=tan2α•$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+4co{s}^{2}α}$
=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$•$\frac{ta{n}^{2}α+1}{ta{n}^{2}α+4}$
=$\frac{4}{1-4}$•$\frac{5}{8}$=-$\frac{5}{6}$，
故答案为：-$\frac{5}{6}$．

点评 本题考查同角三角函数的基本关系，涉及二倍角的正切公式和弦化切的思想，属中档题．