【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则下列命题正确的是( )
A.当时,
B.函数有3个零点
C.的解集为
D.,都有
【答案】BCD
【解析】
设,则,则由题意得,根据奇函数即可求出解析式,即可判断A选项,再根据解析式分类讨论即可判断B、C两个选项,对函数求导,得单调性,从而求出值域,进而判断D选项.
解:(1)当时,,则由题意得,
∵ 函数是奇函数,
∴ ,且时,,A错;
∴ ,
(2)当时,由得,
当时,由得,
∴ 函数有3个零点,B对;
(3)当时,由得,
当时,由得,
∴ 的解集为,C对;
(4)当时,由得,
由得,由得,
∴ 函数在上单调递减,在上单调递增,
∴函数在上有最小值,且,
又∵ 当时,时,函数在上只有一个零点,
∴当时,函数的值域为,
由奇函数的图象关于原点对称得函数在的值域为,
∴ 对,都有,D对;
故选:BCD.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国古代教育要求学生掌握“六艺”,即“礼、乐、射、御、书、数”.某校为弘扬中国传统文化,举行有关“六艺”的知识竞赛.甲、乙、丙三位同学进行了决赛.决赛规则:决赛共分场,每场比赛的第一名、第二名、第三名的得分分别为,选手最后得分为各场得分之和,决赛结果是甲最后得分为分,乙和丙最后得分都为分,且乙在其中一场比赛中获得第一名,现有下列说法:
①每场比赛第一名得分分;
②甲可能有一场比赛获得第二名;
③乙有四场比赛获得第三名;
④丙可能有一场比赛获得第一名.
则以上说法中正确的序号是______.
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【题目】在校园篮球赛中,甲、乙两个队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,下列说法正确的是( )
A.乙队得分的中位数是38.5
B.甲、乙两队得分在分数段频率相等
C.乙队的平均得分比甲队的高
D.甲队得分的稳定性比乙队好
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年4月,河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案,决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施“”高考模式.所谓“”,即“3”是指考生必选语文、数学、外语这三科;“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科;“2”是指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科.
(1)若某考生按照“”模式随机选科,求选出的六科中含有“语文,数学,外语,物理,化学”的概率.
(2)新冠疫情期间,为积极应对“”新高考改革,某地高一年级积极开展线上教学活动.教育部门为了解线上教学效果,从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试,并给前400名颁发荣誉证书,假设该次网络测试成绩服从正态分布,且满分为450分.
①考生甲得知他的成绩为270分,考试后不久了解到如下情况:“此次测试平均成绩为171分,351分以上共有57人”,请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书,并说明理由;
②考生丙得知他的实际成绩为430分,而考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为201分,351分以上共有57人”,请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪,并说明理由.
附:;
;
.
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【题目】古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”羡除,即三个面是等腰梯形,两侧面是直角三角形的五面体我们教室打扫卫生用的灰斗近似于一个羡除,又有所不同.如图所示,ABCD是一个矩形,ABEF和CDFE都是等腰梯形,且平面ABCD⊥平面ABEF,AB=30,BC=10,EF=50,BE=26.则这个灰斗的体积是( )
A.3600B.4000C.4400D.4800
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【题目】在平面直角坐标系中,如图放置的边长为2的正方形ABCD沿轴滚动(无滑动滚动),点D恰好经过坐标原点,设顶点的轨迹方程是,则对函数的判断正确的是( )
A.函数在上有两个零点
B.函数是偶函数
C.函数在上单调递增
D.对任意的,都有
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