【题目】古代数学名著《九章算术》中记载:“今有羡除,下广六尺,上广一丈,深三尺,末广八尺,无深,袤七尺,问积几何?”羡除,即三个面是等腰梯形,两侧面是直角三角形的五面体我们教室打扫卫生用的灰斗近似于一个羡除,又有所不同.如图所示,ABCD是一个矩形,ABEF和CDFE都是等腰梯形,且平面ABCD⊥平面ABEF,AB=30,BC=10,EF=50,BE=26.则这个灰斗的体积是( )
A.3600B.4000C.4400D.4800
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【题目】已知椭圆C1:(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴重直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|=|AB|.
(1)求C1的离心率;
(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求C1与C2的标准方程.
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.直线的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数).
(1)写出直线的普通方程和圆的极坐标方程;
(2)已知点,直线与圆交于,两点,求的值.
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【题目】十五巧板、又称益智图,为清朝浙江省德清知县童叶庚在同治年间所发明,它能拼出草木、花果、鸟兽、鱼虫、文字等图案.十五巧板由十五块板组成一个大正方形(如图1),其中标号为2,3,4,5的小板均为等腰直角三角形,图2是用十五巧板拼出的2019年生肖猪的图案,则从生肖猪图案中任取一点,该点恰好取自阴影部分中的概率为______.
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【题目】已知F1(﹣c,0),F2(c,0)分别为双曲线C:1(a>0,b>0)的左、右焦点,直线l:1与C交于M,N两点,线段MN的垂直平分线与x轴交于T(﹣5c,0),则C的离心率为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知函数f(x)=2|x+2|+|x﹣3|.
(1)求不等式f(x)≥8的解集;
(2)若a>0,b>0,且函数F(x)=f(x)﹣3a﹣2b有唯一零点x0,证明:f(x0).
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线的距离的取值范围.
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【题目】经统计某射击运动员随机射击一次命中目标的概率为,为估计该运动员射击4次恰好命中3次的概率,现采用随机模拟的方法,先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2表示没有击中,用3,4,5,6,7,8,9表示击中,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
9597,7424,7610,4281,7520,0293,7140,9857,0347,4373,
0371,6233,2616,8045,6011,3661,8638,7815,1457,5550.
根据以上数据,则可估计该运动员射击4次恰有3次命中的概率为( ).
A.B.C.D.
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