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    （09年潍坊一模文）(12分)

      某中学组建了A、B、C、D、E五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加，且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．

        (I)求甲、乙、丙三名学生参加五个社团的所有选法种数；

        (Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人参加同一社团的概率；

        (Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加A社团的人数，求的分布列与

    数学期望．

     解析：（Ⅰ）甲、乙、丙三名学生每人选择五个社团的方法数是5种，

    故有5×5×5=125（种）                                ……………3分

           （Ⅱ）三名学生选择三个不同社团的概率是：…………5分

            (Ⅲ)由题意=0，1，2，3

    ∴的分布列为

                                                                   …………10分

    ∴数学期望              …………12分

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        设函数表示f(x)导函数。

        (I)求函数一份（x）)的单调递增区间；

        (Ⅱ)当k为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中

    不存在成等差数列的三项；

      (Ⅲ)当后为奇数时，证明：对任意正整数，n都有成立．

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        已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满足|P|+| P |=4.

        (I)求动点P的轨迹E的方程；

        (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O

    上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.

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        定义在[-1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[-l，0]时，．

        (I)写出f(x)在[0，1]上的解析式；

        (1I)求f(x)在[0，1]上的最大值；

      (Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．

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        △ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)，

     ,m⊥n,

    （1）求角B的大小；

      （2）若，b=1，求c的值．

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