Question

【题目】一边长为2的正三角形ABC的两个顶点A、B在平面α上，另一个顶点C在平面α上的射影为C'，则三棱锥A﹣BC'C的体积的最大值为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：设AB的中点为D，连接CD，C′D，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB⊥CD，CD= ．
∵CC′⊥α，ABα，
∴CC′⊥AB，又CD∩CC′=C，
∴AB⊥平面CDC′，
∴∠CDC′为平面ABC与平面α所成的角，
设∠CDC′=θ，则CC′=CDsinθ= sinθ，C′D= cosθ，
∴S△CDC′= = sinθcosθ= sin2θ，
∴VC﹣ABC′= = = sin2θ，
∴当2θ= 即 时，V取得最大值 ．
所以答案是： ．