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    已知数列{an}中，a1=
    2
    3
    ，a2=
    8
    9
    ．当n≥2时，3an+1=4an-an-1（n∈N*）
    （1）证明：{an+1-an}为等比数列；
    （2）求数列{an}的通项；
    （3）若数列{bn}满足bn=n•an，求{bn}的前n项和Sn．
    （1）由题意，当n≥2，3an+1=4an-an-1?3an+1-3an=an-an-1
    所以an+1-an=
    1
    3
    (an-an-1)    ，
    所以{an+1-an}是以a2-a1=
    2
    9
    为首项，
    1
    3
    为公比的等比数列．
    （2）由（1）得an+1-an=
    2
    9
    (
    1
    3
    )n-1，an-an-1=
    2
    9
    (
    1
    3
    )n-2…a2-a1=
    2
    9
    (
    1
    3
    )0
    累加得an-a1=1-(
    1
    3
    )n    ，得an=1-(
    1
    3
    )n
    （3）bn=n-
    n
    3n

    Sn=(1-
    1
    3
    )+(2-
    2
    32
    )+…+(n-
    n
    3n
    )
    =(1+2+…+n)-(
    1
    3
    +
    2
    32
    +…+
    n
    3n
    )=-
    3
    4
    +
    2n+3
    4•3n
    +
    n(n+1)
    2
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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