Question

下列四个函数中，图象既关于直线x=

5

12

π对称，又关于点(

π

6

，0)对称的是（　　）

• A．y=sin(2x-

  π

  3

  )
• B．y=sin(2x+

  π

  3

  )
• C．y=sin(4x+

  π

  6

  )
• D．y=sin(4x-

  π

  6

  )

Answer 1

分析：求出各个函数的图象的对称轴，若图象不关于直线x=

5π

12

对称，即可排除此选项．若图象关于直线x=

5π

12

对称，
再令x=

π

6

，看函数值是否等于零，从而得出结论．

解答：解：由于函数y=sin(2x-

π

3

)，令2x-

π

3

=kπ+

π

2

，可得它的对称轴为 x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z，故关于直线x=

5π

12

对称．
再令x=

π

6

可得 y=sin(2x-

π

3

)=0，故图象也关于点（

π

6

，0）对称，故A满足条件．
由于函数y=sin(2x+

π

3

)，令2x+

π

3

=kπ+

π

2

可得它的对称轴为 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，故不关于直线x=

5π

12

对称，
故B不满足条件．
由于函数y=sin(4x+

π

6

)，令4x+

π

6

=kπ+

π

2

，可得它的对称轴为 x=

kπ

4

+

π

12

，k∈z，故不关于直线x=

5π

12

对称，
故C不满足条件．
由于函数 y=sin(4x-

π

6

)，令4x-

π

6

=kπ+

π

2

，可得它的对称轴为 x=

kπ

4

+

π

6

，k∈z，关于直线x=

5π

12

对称．
再令x=

π

6

可得 4x-

π

6

=

π

2

，y=sin(4x-

π

6

)=1，可得它的图象不关于点（

π

6

，0）对称，故D不满足条件．
故选A．

点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称轴和对称中心，属于中档题．