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    如图，ABCD、ABEF是互相垂直的正方形，边长都是a，点M、N分别在线段AC、BF上，且BN＝CM．

    (1)证明MN∥平面BCE；

    (2)用x表示线段BN的长，将线段MN的长y表示为x的函数，并求这个函数的最小值；

    (3)当MN的长取最小值时，求二面角A－MN－B的大小．

    答案：
    解析：

    解：(1)作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q，因为BN＝CM，所以易知MP=NQ，又MP∥NQ，

    ∴MNQP是平行四边形，PQ∥MN．

    又MN面BCE，PQ面BCE，

    ∴MN∥面BCE．

    (2)∵BC＝BE＝AB＝a，AC＝BF＝a．

    又MP∥AB∥NQ∥FE，CM＝BN＝x，

    ．

    ∴ CP＝x，QB＝x．

    MN＝PQ=．即y=，(0≤x≤a)

    ．

    ∴当x=a时，．

    (3)取MN中点G．连AG、BG，

    ∵AM＝AN，BM＝BN，

    ∴AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即为二面角A－MN－B的平面角．

    ．

    ∴所求二面角大小为．


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    A.1∶6               B.1∶5                C.1∶4               D.1∶3

    图1

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    △ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在

    BC边上,若二面角C—AB—D的平面有大小为

    θ,则sinθ

    2,4,6
     
    的值等

        A．    B．

           C．       D．

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    (1)求证:QQ′∥平面ABB′;

    (2)当b=a,且α=时,求异面直线AC与DB′所成的角;

    (3)当a＞b,且AC⊥DB′时,求二面角α的余弦值(用a,b表示).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    (1)建立适当的平面直角坐标系,求椭圆M的方程;

    (2)过椭圆M的中心作直线l与椭圆交于P,Q两点,设椭圆的右焦点为F2,当∠PF2Q=时,求△PF2Q的面积.

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