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    设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为Sn，又设Tn=
    Sn
    Sn+1
    ，n=1，2，…．求
    lim
    n→n
    Tn    ．
    当公比q满足0＜q＜1时，
    Sn=1+q+q2+qn-1=
    1-qn
    1-q
    ，于是Tn=
    Sn
    Sn+1
    =
    1-qn
    1-qn+1
    =
    1-0
    1-0
    =1    ．
    当公比q=1时，Sn=1+1++1=n，于是Tn=
    Sn
    Sn+1
    =
    n
    n+1
    ．
    因此
    lim
    n→∞
    Tn=
    lim
    n→∞
    n
    n+1
    =
    lim
    n→∞
    1
    1+
    1
    n
    =1
    当公比q＞1时，Sn=1+q+q2++qn-1=
    qn-1
    q-1

    于是Tn=
    Sn
    Sn+1
    =
    qn-1
    qn+1-1
    ．
    因此
    lim
    n→∞
    Tn=
    lim
    n→∞
    qn-1
    qn+1-1
    =
    1
    q
    lim
    n→∞
    1-(
    1
    q
    )    n
    1-(
    1
    q
    )    n+1
    =
    1
    q
    ．
    综合以上讨论得到
    lim
    n→∞
    Tn=
    1 (当0＜q≤1时)
    1
    q
     (当q＞1时)
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    Sn
    Sn+1
    ，n=1，2，…．求
    lim
    n→n
    Tn    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写．
    第1列 第2列 第3列 … 第n列
    第1行 1 1 1 … 1
    第2行 q
    第3行 q2
    … …
    第n行 qn-1
    （1）设第2行的数依次为b1，b2，…，bn，试用n，q表示b1+b2+…+bn的值；
    （2）设第3列的数依次为c1，c2，c3，…，cn，求证：对于任意非零实数q，c1+c3＞2c2；
    （3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c1，c2，c3，…，cn的前m项c1，c2，…，cm（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为Sn，又设Tn=数学公式．

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第92-93课时）：第十二章 极限-数列的极限、数学归纳法（解析版） 题型：解答题

    设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为Sn，又设Tn=．

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