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设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为S_n，又设T_n= $数学公式$ ．

解：当公比q满足0＜q＜1时，
$\text{[math]}$ ．
当公比q=1时，S_n=1+1++1=n，于是 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
分析：当公比q满足0＜q＜1时， $\text{[math]}$ ．当公比q=1时，S_n=n， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．当公比q＞1时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．综合以上讨论，可以求得 $\text{[math]}$ 的值．
点评：本题考查等比数列的极限，解题时要分情况进行讨论，考虑问题要全面，避免丢解．

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Sn+1

，n=1，2，…．求

lim

n→n

Tn．

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如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a_n}依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写．

	第1列	第2列	第3列	…	第n列
第1行	1	1	1	…	1
第2行	q
第3行	q²
…	…
第n行	q^n-1

（1）设第2行的数依次为b₁，b₂，…，b_n，试用n，q表示b₁+b₂+…+b_n的值；
（2）设第3列的数依次为c₁，c₂，c₃，…，c_n，求证：对于任意非零实数q，c₁+c₃＞2c₂；
（3）能否找到q的值，使得（2）中的数列c₁，c₂，c₃，…，c_n的前m项c₁，c₂，…，c_m（m≥3）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由．

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