Question

一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析：先设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，根据题意列出约束条件，再利用线性规划的方法求解最优解即可．

解答：解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：

4x+y≤10 18x+15y≤66 x≥0 y≥0 x，y∈Z

；
再设分别生产甲、乙两种肥料各x、y车皮产生
的利润为z=10000x+5000y=5000（2x+y），
由

4x+y=10 18x+15y=66

得两直线的交点M（2，2）．
令t=2x+y，当直线L：y=-2x+t经过点M（2，2）时，它在y轴上的截距有最大值为6，此时z=30000．
∴分别生产甲、乙两种肥料各为2，2车皮，能够产生最大利润，最大利润是30000t．

点评：利用线性规划知识解决的应用题．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键，属于中档题．