Question

一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元，那么如何安排生产，可产生的最大利润是

30000元

．

Answer 1

分析：分别设出甲乙两种肥料的车皮数，根据两种原料必须同时够用列出不等式组，得到线性约束条件，列出利润与甲乙两种肥料车皮数的函数，利用线性规划知识求得利润的最大值．

解答：解：设x、y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．
由题意，得

4x+y≤0 18x+15y≤66 x≥0 y≥0

．
工厂的总利润z=10000x+5000y
由约束条件得可行域如图，

由

4x+y=0 18x+15y=66

，解得：

x=2 y=2

，
所以最优解为A（2，2），
则当直线10000x+5000y-z=0过点A（2，2）时，z取得最大值，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润．

点评：本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了线性规划知识，解答的关键是确定最优解，是中档题．