Question

 

已知函数满足f(2) = 0且方程f(x) = x有两个相等的实根。

（1）求f(x)的解析式：

（2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定义域为［m, n］且值域为［2m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，请说明理由。

   

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 分析：此题属于“轴定区间动”型，常规思路是根据对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论。挖掘隐含条件：函数f(x)在［m, n］上的值域［2m, 2n］是函数f(x)在R上的值域的子集，可以避免分类讨论，迅速获解。

    略解：（1）

    （2）由函数f(x)在R上的值域为（—∞， ］，知 

    可见函数f(x)在［m, n］上为增函数。

   

    解得  m = —2，n = 0。

    故当 m = —2，n = 0时满足要求．