Question

已知数列{a_n}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有a_n+1=

3an+5，an为奇数 an 2k ，an为偶数，其中k为使an+1为奇数的正整数

，则当a₁=11时，a₁₀₀=

 

．

Answer 1

分析：由题设分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，仔细观察能够发现{a_n}从第3项开始是周期为6的周期数列，故a₁₀₀=a_{3+（6×16+1）}=a₄．

解答：解：解：由题设知，a₁=11，
a₂=3×11+5=38，
a3=

38

2

=19，
a₄=3×19+5=62，
a5=

62

2

=31，
a₆=3×31+5=98，
a7=

98

2

=49，
a₈=3×49+5=152，
a9=

152

23

=19，
∴{a_n}从第3项开始是周期为6的周期数列，
∴a₁₀₀=a_{3+（6×16+1）}=a₄=62．
故答案为62．

点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，解答此题的关键在于寻找数列规律，是中档题．