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    在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是
    AB
    上的一个动点，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，则
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值是（　　）
    A、
    		2
    B、2
    C、2
    		2
    D、4
    考点：基本不等式
    专题：平面向量及应用
    分析：由P是
    AB
    上动点，根据
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    上的一个动点，可知：0≤x≤1，0≤y≤1．因此当x=y=1时，
    1
    x
    +
    1
    y
    取得最小值．
    解答： 解：如图所示，不妨设A（2，0），则B（-1，
    		3
    ）．
    由P是
    AB
    上的一个动点，
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    =x（2，0）+y （-1，
    		3
    ）=（2x-y，
    		3
    y）．
    ∵|
    OP
    |=2，
    ∴
    		(2x-y)2+(
    		3
    y)2
    =2，
    化为x2-xy+y2=1．
    ∴当且仅当x=y=1时
    ∴
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值是2．
    点评：本题考查了向量共面定理、向量的坐标运算、最小值问题，属于难题．
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    2
    3
    ，且对任意的正整数m，n，都有am+n=am•an，则{an}前n项和Sn等于（　　）
    A、2-(
    2
    3
    )n-1
    B、2-(
    2
    3
    )n
    C、2-
    2n
    3n+1
    D、2-
    2n+1
    3n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列4个命题：
    ①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题
    ②“如果x2+x-6≥0，则x＞2”的否命题
    ③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
    1
    2
    ”的充分不必要条件
    ④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    已知等比数列{an}的公比为q=-
    1
    2
    ．若a3=
    1
    4
    ，求数列{an}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    x+y≥1
    y≤3
    x-y≤1
    ，则z=
    1
    2
    x+y    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2-（x-1）2，其中a为实常数．
    （1）若对任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1），求a的取值范围；
    （2）若关于x的不等式f（x）＞0的解集中恰有两个整数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和2
    		6
    ，高为3．
    （1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；
    （2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．

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    已知集合M={x|log
    1
    2
    x＜0}，N={x|x2≤4}，则M∩N=（　　）
    A、（1，2）
    B、[1，2）
    C、（1，2]
    D、[1，2]

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