（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1） 证明：当
时，掌握程度的增加量
总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,
,
。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
科目：高中数学 来源： 题型：
（本题满分14分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为
元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
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科目：高中数学 来源：2015届江苏省高一上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）
某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为
，则出厂价相应提高的比例为
，同时预计年销售量增加的比例为
．已知年利润=（出厂价–投入成本）
年销售量．
（1）写出本年度预计的年利润
与投入成本增加的比例
的关系式；
（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？
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科目：高中数学 来源：2013届广东省肇庆市高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分14分）
（本题满分14分）设函数
＝
，
∈R
（1）若
＝
为
的极值点，求实数；
（2）求实数的取值范围，使得对任意的
（0,3]，恒有≤4
成立.
注：为自然对数的底数。
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科目：高中数学 来源：2014届江苏省高一上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本题满分14分）某种储蓄按复利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期的利息）计算利息，若本金为
元，每期利率为
，设存期为
，本利和（本金加上利息）为
元。
（Ⅰ）写出本利和随存期变化的函数解析式；
（Ⅱ）如果存入本金
元，每期利率为
，试计算
期后的本利和。
（参考数据：
）
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三第一学期第二次阶段考试数学 题型：解答题
（本小题满分14分）
1．（本题满分14分）如图，矩形
中，
，
，
为
上的点，且
，
．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
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，函数
单调递增，且
>0……..3分
单调递减 
当
=0.85……………….9分
…….13分
