Question

【题目】记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a为正整数，数列{xn}满足x1＝a，xn＋1＝ (n∈N*)．现有下列命题：

①当a＝5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2；

②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn＝xk；

③当n≥1时，xn＞－1；

④对某个正整数k，若xk＋1≥xk，则xk＝[]．

其中的真命题有________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】①当 时， ，

该说法正确；

②当 时，

该数列是从第三项开始为 的摆动数列，该说法错误；

③当 时， ，

则： 成立；

假设 时， ，

当 时， ，而：

，当且仅当 时等号成立.

故： ，

对于任意的正整数n，当 时， ，该说法正确；

④ ，由①②的规律可得 一定成立.

综上可得，真命题有①③④.