Question

已知数列{a_n}中an=n2-kn(n∈N*)，且{a_n}单调递增，则k的取值范围是（　　）

A．（-∞，2]

B．（-∞，3）

C．（-∞，2）

D．（-∞，3]

Answer 1

分析：该题需注意变量n的特殊性，根据函数的单调性可得a_n+1-a_n＞0对于n∈N^*恒成立，建立关系式，解之即可求出k的取值范围．

解答：解：∵数列{a_n}中an=n2-kn(n∈N*)，且{a_n}单调递增
∴a_n+1-a_n＞0对于n∈N^*恒成立即（n+1）²-k（n+1）-（n²-kn）=2n+1-k＞0对于n∈N^*恒成立
∴k＜2n+1对于n∈N^*恒成立，即k＜3
故选B．

点评：本题主要考查了数列的性质，本题易错误地求导或把它当成二次函数来求解，注意n的取值是解题的关键，属于易错题．