Question

7．设向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{2π}{3}$的单位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的线性运算，求出$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，再利用数量积求模长．

解答 解：向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夹角为$\frac{2π}{3}$的单位向量，
且$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=${4\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$+4$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$+${\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$
=4×1²+4×1×1×cos$\frac{2π}{3}$+1²
=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积的应用问题，是基础题目．