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(2005•杭州二模)若(x
x
-
1
x
)6
的展开式中的第五项是
15
2
,设Sn=x-1+x-2+…+x-ns=
lim
n→∞
Sn
,则S=(  )
分析:(x
x
-
1
x
)6
的展开式中的第五项是
15
2
,知T5
C
4
6
(x
x
)
2
(-
1
x
)4
=15x-1=
15
2
,解得x=2,Sn=x-1+x-2+…+x-n
=
1
2
+
1
4
+…+
1
2 n
=1-
1
2 n
.由此能求出S=
lim
n→∞
Sn的值.
解答:解:∵(x
x
-
1
x
)6
的展开式中的第五项是
15
2

∴T5=
C
4
6
(x
x
)
2
(-
1
x
)4
=15x-1=
15
2

解得x=2,
∴Sn=x-1+x-2+…+x-n
=
1
2
+
1
4
+…+
1
2 n

=
1
2
(1-
1
2 n
)
1-
1
2

=1-
1
2 n

∴S=
lim
n→∞
Sn
=
lim
n→∞
(1-
1
2n
)

=1.
故选A.
点评:本题考查数列的极限,是基础题.解题时要认真审题,注意三项式定理、等比数列前n项和公式的灵活运用.
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1
2
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π
12
<x<
π
3
,cos(2x+
π
3
)=-
5
13
,求sin2x的值

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2
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