Question

13．△ABC中，$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{cosC}$，则△ABC一定是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 由$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，利用正弦定理可得tanA=tanB=tanC，再利用三角函数的单调性即可得出．

解答 解：由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
又$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，
∴tanA=tanB=tanC，
又A，B，C∈（0，π），
∴A=B=C=$\frac{π}{3}$，
则△ABC是等边三角形．
故选：D．

点评 本题考查了正弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．