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    如图所示,D、E是△ABC中AB、AC边的中点,M、N分别是DE、BC的中点,已知=a,=b,试用a、b分别表示、和.

    解：由三角形中位线定理,知DEBC.

        故=,即=a.

        =++=-a+b+a=-a+b,=++

        =++=-a+a-b=a-b.

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    如图所示，点E是正方体的棱的中点，过点E作一直线与直线AB和都相交，则这样的直线(　　)

    A．不存在

    B．仅有一条

    C．有两条

    D．至少有三条

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    A．6个　        B．7个

    C．8个          D．9个

     

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    科目：高中数学 来源：2013届福建省四地六校高二第一次联考理科数学 题型：解答题

    （本题满分13分）

    请你设计一个包装盒，如图所示，四边形ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设。

    （1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？

    （2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

     

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