在△ABC中， $数学公式$ ，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据条件分别计算，长轴长与焦距长，再利用离心率的定义，可求椭圆的离心率．
解答：由题意，设|AB|=4m，则
∵ $\text{[math]}$ ，∴|AC|=3m
∵∠A=90°，
∴|BC|=5m
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴|CA|+|CB|=8m=2a
∵2c=|AB|=4m
∴ $\text{[math]}$
∴该椭圆的离心率是 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题重点考查椭圆的离心率，解题的关键是求出椭圆的长轴长与焦距长．

练习册系列答案

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．

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在△ABC中，