Question

5．给出下列命题：
（1）若数列{a_n}存在极限，则该极限唯一；
（2）若直线l的倾斜角为α，则l的斜率存在且为tanα；
（3）设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为α，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则α为锐角；
（4）到x轴、y轴距离相等的点的轨迹方程为x²-y²=0．
其中所有正确命题的序号为（　　）

• A． （1）（2）
• B． （2）（3）
• C． （1）（4）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 结合数列极限的定义，斜率与倾斜角的关系，向量的夹角，轨迹方程，逐一分析四个结论的真假，综合讨论结果，可得答案．

解答 解：（1）若数列{a_n}存在极限，则该极限唯一，故正确；
（2）若直线l的倾斜角为α，当α≠90°时，l的斜率存在且为tanα，故错误；
（3）设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为α，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，则α为锐角或0，故错误；
（4）到x轴、y轴距离相等的点的轨迹方程为|x|=|y|，即x²-y²=0．
故正确的命题为：（1）（4），
故选：C

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，数列极限的定义，斜率与倾斜角的关系，向量的夹角，轨迹方程，难度中档．