Question

2．已知函数f（x）=sinxcosx+$\frac{sinx}{cosx}$+3，若f（lga）=4，则f（lg$\frac{1}{a}$）的值等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 知道lg$\frac{1}{a}$=-lga，f（x）+f（-x）=6即可得出答案．

解答 解：∵lg$\frac{1}{a}$=-lga，
而f（x）+f（-x）=sinxcosx+$\frac{sinx}{cosx}$+3$+sin（-x）cos（-x）+\frac{sin（-x）}{cos（-x）}+3$
=sinxcosx+$\frac{sinx}{cosx}$+3-sinxcosx$-\frac{sinx}{cosx}$+3=6，
∴4+f（lg$\frac{1}{4}$）=6，
∴f（lg$\frac{1}{4}$）=2．
故选：B．

点评 本题考查了函数的值，充分利用条件自变量之间的关系及f（x）+f（-x）=6是解题的关键，是基础题．