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    （本题6分）如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为2的正三角形，O是底面圆心．

    （Ⅰ）求圆锥的表面积；

    （Ⅱ）经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．

     

    【答案】

    （Ⅰ）S表面＝pr2＋prl＝3p；（Ⅱ）．

    【解析】(I).

    （II）求圆台的体积可以利用大圆锥的体积减去小圆锥的体积.要注意圆锥体积有一个系数.

    解：（Ⅰ）∵r＝1，l＝2，∴S表面＝pr2＋prl＝3p；………………………2分

    （Ⅱ）设圆锥的高为h，则h＝，r＝1，

    ∴小圆锥的高h¢＝，小圆锥的底面半径r¢＝，…………………2分

    ∴．………………………2分

    【解析】(I).

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

    如图，是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心                       ，是圆上不与点、重合的任意一点，已知棱，     ，．

    （1）求直线与平面所成的角的大小；

    （2）将四面体绕母线转动一周，求的三边在旋                   转过程中所围成的几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）

    如图，已知点是边长为的正三角形的中心，线段经过点，并绕点 转动，分别交边、于点、；设，，其中，．

    （1）求表达式的值，并说明理由；

    （2）求面积的最大和最小值，并指出相应的、的值．

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    科目：高中数学 来源：2013届云南大理州宾川四中高二下学期4月考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC。

    （1）求证：FB＝FC；

    （2）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC ＝120°，BC＝6，求AD的长。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年上海市高三模拟考试理科数学 题型：解答题

    .(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，)

    如图，已知椭圆，，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

    (1)求椭圆和双曲线的标准方程；

    (2)设直线、的斜率分别为、，证明；

    (3)是否存在常数，使得

    恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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