Question

A．（不等式选做题）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集为

 

．

B．（几何证明选做题）如图，直线PC与圆O相切于点C，割线PAB经过圆心O，
弦CD⊥AB于点E，PC=4，PB=8，则CE=

 

．
C．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距离为

 

．

Answer 1

分析：A把原不等式转化为与之等价的不等式组来解，原不等式的解集是这3个不等式组阶级的并集，
B由切割线定理求得PA，即可求得半径，由由Rt△COE∽Rt△POC，对应边成比列求出CE，
C把极坐标方程化为直角坐标方程，用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离．

解答：解：A∵不等式|3x-6|-|x-4|＞2x，∴

x≥4 (3x-6)-(x-4)＞2x

①，或

2≤x＜4 (3x-6)-(4-x)＞2x

 ②，

x＜2 (6-3x)-(4-x)＞2x

③．   解①得  x无解； 解②得 x无解；   解③得 x＜

1

2

，
故原不等式的解集为 {x|x＜

1

2

 }．
B 由切割线定理得  PC²=PA•PB，16=PA×8，∴PA=2，
直径AB=PB-PA=8-2=6，半径等于3；
由Rt△COE∽Rt△POC得  

CE

PC

=

CO

PO

，

CE

4

=

3

3+2

，CE=

12

5

．
C  圆ρ=4cosθ的直角坐标方程为  x²+y²=4x，表示圆心为（2，0），半径等于2的圆．
直线ρsin(θ+

π

4

)=2

2

即 

2

2

ρcosθ+

2 ρ

2

 sinθ=2

2

，x+y=4，
故圆心到直线的距离等于 

|2+0-4|

2

=

2

．
故答案为：A {x|x＜

1

2

 }，B

12

5

，C

2

．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，圆的切割线定理，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论、以及转化的数学思想．