Question

（2009•普陀区一模）设函数f（x）=lg（x²-x-2）的定义域为集合A，函数g(x)=

3 x -1

的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p＜0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析：先解不等式x²-x-2＞0得集合A，再解不等式

3

x

-1≥0可得集合B，从而可得A∩B，再解不等式2x+p＜0得集合C，由α是β的充分条件得A∩B⊆C，由集合间的包含关系可得p的取值范围

解答：解：依题意，得A={x|x²-x-2＞0}=（-∞，-1）∪（2，+∞），B={x|

3

x

-1≥0}=(0，3]，于是可解得A∩B=（2，3]．设集合C={x|2x+p＜0}，则x∈(-∞，-

p

2

)．由于α是β的充分条件，
所以A∩B⊆C．则须满足3＜-

p

2

⇒p＜-6．所以，实数p的取值范围是（-∞，-6）．

点评：本题考查了充分条件的判断与集合的关系，训练了解不等式的能力，解题时要把握推理方向，准确运算