Question

2．如图，在三棱锥S-ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）SB⊥AC．

Answer 1

分析 （1）证明EF∥平面ABC，EG∥平面ABC，即可证明平面EFG∥平面ABC；
（2）连接AF，CF，转化证明SB⊥平面AFC，即可得证SB⊥AC．

解答 证明：（1）∵E、G分别为SA、SC的中点，
∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．
∵EF?平面ABC，AB?平面ABC，
∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC
又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，
∴平面EFG∥平面ABC；
（2）连接AF，CF，
∵AS=AB，CS=CB，
∴SB⊥AF，SB⊥FC，
∵AF∩CF=F，
∴SB⊥平面AFC，
∵AC?平面AFC，
∴SB⊥AC．

点评 本题考查了线面、面面平行的判定，考查空间直线的垂直的判断，运用直线与平面的垂直转化证明，属于中档题，掌握好基本定理即可．