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在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为
1
2

(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;
(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望.
(1)设事件A表示“甲选做第21题”,事件B表示“乙选做第21题”,
则“甲选做第22题”为
.
A
,“甲选做第22题”为
.
B

进而可得,甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+
.
A
.
B
”,且事件A、B相互独立.
P(AB+
.
A
.
B
)=P(A)P(B)+P(
.
A
)P(
.
B
)
=
1
2
×
1
2
+(1-
1
2
)×(1-
1
2
)=
1
2

(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4,且ξ~B(4,
1
2
)

P(ξ=k)=
Ck4
(
1
2
)k(1-
1
2
)4-k=
Ck4
(
1
2
)4
(k=0,1,2,3,4)

∴变量ξ的分布列为:
Eξ=0×
1
16
+1×
1
4
+2×
3
8
+3×
1
4
+4×
1
16
=2
(或Eξ=np=4×
1
2
=2
).
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某校夏令营有3名男同学和3名女同学,其年级情况如下表:
 
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
 
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)
用表中字母列举出所有可能的结果
为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件发生的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为了检验产品的质量,往往采用随机抽样的方法,抽取部分进行检验.现从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论哪个是正确的(    )
A.A与C互斥B.B与C互斥
C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个命题中假命题的个数是(  )
①事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
②事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小
③互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件
④互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件.
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(e008•四川)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.e,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
(Ⅰ)求进入商场的e位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的e位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅲ)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列及期望.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”,则A的对立事件是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

西安世园会志愿者招骋正如火如荼进行着,甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试,已知甲能被录用的概率为
2
3
,甲、乙两人都不能被录用的概率为
1
12
,乙、丙两人都能被录用的概率为
3
8

(1)乙、丙两人各自能被录用的概率;
(2)求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

大小相同的4个小球上分别写有数字1,2,3,4,从这4个小球中随机抽取2个小球,则取出的2个小球上的数字之和为奇数的概率为`________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是(   )
A.B.C.D.

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同步练习册答案