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    判断函数f(x)＝x2－2x－1在区间(－∞，1]上是增函数还是减函数，并用单调的定义证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　解：函数f(x)＝x2－2x－1在区间(－∞，1]上是减函数．

    　　在(－∞，1]上任取两个值x1，x2，且x1＜x2．则

    　　f(x1)－f(x2)＝x12－2x1－1－(x22－2x2－1)＝x12－x22－2x1＋2x2

    　　＝(x1－x2)(x1＋x2)－2(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2－2)．

    　　∵－∞＜x1＜x2≤1，

    　　∴x1－x2＜0，x1＋x2＜2．

    　　∴(x1－x2)(x1＋x2－2)＞0．

    　　∴f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)．

    　　∴函数f(x)＝x2－2x－1在区间(－∞，1]上是减函数．

    　　思路分析：根据二次函数的图象可直观地判断函数在(－∞，1]上是减函数，利用定义给出严格的证明．


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