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    精英家教网选做题：如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=
    		2
    ，BC=
    		3
    ，∠CAB=120°    ，则∠AOB等于
     
    ．
    分析：根据所给的一个三角形的两边和一个角，根据正弦定理求出角C，注意这是三角形的一个锐角，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍，得到结果．
    解答：解：∵在△ABC中，
    AB=
    		2
    ，BC=
    		3
    ，∠CAB=120°    ，
    ∴根据正弦定理知
    AB
    sinC
    =
    BC
    sin120°

    ∴sinC=
    		2
    2
    ，
    ∵C是三角形的一个锐角，
    ∴C=45°，
    ∵∠AOB与∠C对应着圆的同一段弧，
    ∴∠AOB=90°，
    故答案为：90°
    点评：本题考查正弦定理的应用，考查同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，注意做出要用的角的正弦值以后，注意角的范围，本题是一个比较简单的综合题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于
    16π
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
    12π
    12π
    ．
    （2）（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为
    （-2，8）
    （-2，8）
    ．
    （3）（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
    x=2+3cosθ
    y=-1+3sinθ
    （θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为
    7
    		10
    10
    的点的个数有
    2
    2
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A：（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由θ=0，θ=
    π
    3
    ，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是
    3-
    		3
    4
    3-
    		3
    4
    ．
    B：（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于
    16π
    16π
    ．
    C：（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是
    [-2，4]
    [-2，4]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•陕西一模）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
    A．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点A(3，
    π
    3
    )    ，B(4，
    2π
    3
    )    间的距离是
    		13
    		13
    ．
    B．（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集为
    （-∞，-2）∪（3，+∞）
    （-∞，-2）∪（3，+∞）
    ．
    C．（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
    12π
    12π
    ．

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