Question

16、如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有

630

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：根据题意，要求相邻的两个格子颜色不同，故用到颜色最少为2种，则分用2种颜色、3种颜色、4种颜色3种情况讨论，分析计算各种情况下的情况数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，分为三类：
第一类是只用两种颜色则为：C₆²A₂²=30种，
第二类是用三种颜色则为：C₆³C₃¹C₂¹（C₂¹×1+1×C₂¹）=240种，
第三类是用四种颜色则为：C₆⁴A₄⁴=360种，
由分类计数原理，共计为30+240+360=630种，
故答案为630．

点评：本题考查组合、排列的综合应用与分类计数原理的运用，注意分类时，明确分类的标准，做到不重不漏．