Question

设x，y满足约束条件

x≥1 y≥ 1 2 x 2x+y≤10

向量

a

=（y-2x，m），

b

=（1，1），且

a

∥

b

，则m的最小值为（　　）

• A、6
• B、-6
• C、

  3

  2

• D、-

  3

  2

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：根据向量平行的坐标关系得到y=2x+m，然后利用线性规划进行求解即可．

解答： 解：∵

a

=（y-2x，m），

b

=（1，1），且

a

∥

b

，
∴y-2x-m=0，即y=2x+m，
作出不等式组对应的平面区域，
平移直线y=2x+m，
当直线经过点B时，直线的截距最小，此时m最小，
由

y= 1 2 x 2x+y=10

，解得

x=4 y=2

，即B（4，2），
此时m=y-2x=2-8=-6，
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量的关系求出y=2x+m是解决本题的关键，利用数形结合是基本思想．