Question

7．若a≠0，解关于x的不等式：x+2＜a（$\frac{2}{x}$+1）．

Answer 1

分析 分类讨论，化分式不等式为整式等式，再利用二次函数的性质求得x的范围．

解答 解：①当x＞0时，不等式x+2＜a（$\frac{2}{x}$+1）即 x²+（2-a）x-2a=（x+2）（x-a）＜0，
求得-2＜x＜a，综合可得，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．
②当x＜0时，不等式x+2＜a（$\frac{2}{x}$+1）即 x²+（2-a）x-2a=（x+2）（x-a）＞0，
若a＜-2，求得x＜a，或x＞-2，综合可得，原不等式的解集为{x|x＜-a，或-2＜x＜0}．
若a=-2，求得x≠-2，综合可得，原不等式的解集为{x|x≠-2，且x＜0}．
若a＞-2，求得x＜-2，或x＞a，综合可得，原不等式的解集为{x|x＜-2，或a＜x＜0}．

点评 本题主要考查分式不等式的解法，二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．