Question

2．已知A={x|x²-3x+4=0，x∈R}，B={x|（x+1）（x²+3x-4）=0，x∈R}，又A?P⊆B，求满足条件的集合P．

Answer 1

分析 求出方程x²-3x+4=0的判别式△后即求出A，再求出（x+1）（x²+3x-4）=0的根即求出B，再由条件列出集合B的非空子集即为集合P．

解答 解：由于方程x²-3x+4=0的判别式△=9-16=-7＜0，知A=∅，
由（x+1）（x²+3x-4）=0得，x+1=0或x²+3x-4=0，解得x=-1或1或-4，则B={-1，1，-4}，
∵A?P⊆B，∴集合P≠∅，且其元素全属于B，即集合P为集合B的非空子集：
{1}或{-1}或{-4}或{-1，1}或{-1，-4}或{1，-4}或{-1，1，-4}．

点评 本题考查了集合间的包含关系和列举法求已知集合的子集，解题的关键：必须确定满足条件的集合P的元素，即明确A、B，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件．