Question

如图，已知圆⊙O₁与圆⊙O₂外切于点P，过点P的直线交圆⊙O₁于A，交圆⊙O₂于B，AC为圆⊙O₁直径，BD与⊙O₂相切于B，交AC延长线于D．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若BC、PD相交于点M,则

 

Answer 1

【答案】

见详解                             

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据切线的性质证明；（Ⅱ）由P、B、D、C四点共圆，又易证，即根据三角形相似得出相似比．

试题解析：

证明：（Ⅰ）如图，过点P作两圆公切线交BD于T，

连接PC ，∵AC为直径，，

，

，

又BD与⊙O₂相切于B，

PT为两圆公切线，

，，

，

，

故.                     （5分）

（Ⅱ） 由（Ⅰ）易证∽，

∴又由（Ⅰ）知∠ACP=∠DBP，

∴P、B、D、C四点共圆，又易证，

∴ 

∴．                            （10分）

考点：圆的切线