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    不恒为零的函数是一个奇函数，其图像关于直线x=2对称，则该函数是 (    )  

    A. 非周期函数　　　　　　　　                B.周期为8的周期函数  

    C． 周期为4的周期函数  　　                D． 周期为2的周期函数

    B 


    解析:

    因为是奇函数，,其图像又关于直线x=2对称，则f (－x)= —f (x)   f(4＋x)=f (－x) ,

     f (4＋x) =－f (x), 所以f (8＋x)= －f (4＋x)=f (x), 故该函数是周期为8的周期函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在区间（0，+∞）上的函数f （x）满足：（1）f（x）不恒为零；（2）对任意a∈R+，b∈R，都有f（ab）=bf（a）．
    （Ⅰ）求f（1）的值；
    （Ⅱ）求证方程f（x）=0有且只有一个实数根；
    （Ⅲ）若f（2）＞0，试证f（x）是（0，+∞）上的增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•韶关一模）已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若不等式f′(x)＞-
    1
    3
    对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
    （2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-
    1
    4
    t    在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
    （Ⅰ）当a=
    1
    3
    时，若不等式f′(x)＞-
    1
    3
    对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
    （Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-
    1
    4
    t    在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，
    （i） 求f（x）的解析式；
    （ii）求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+bx2+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
    （1）当a=
    1
    3
    时，若不等式f′(x)＞-
    1
    3
    对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
    （2）求证：函数y=f'（x）在（-1，0）内至少存在一个零点．

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