Question

5．设函数函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3x-b}\\{{3^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{\;}{\begin{array}{l}{（x＜1）}\\{（x≥1）}\end{array}}\end{array}$，若$f（f（\frac{1}{2}））=9$，则实数b的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{1}{2}$）=3×$\frac{1}{2}$-b=$\frac{3}{2}-b$，再由$f（f（\frac{1}{2}））=9$，根据$\frac{3}{2}-b＜1$，$\frac{3}{2}-b≥1$进行分类讨论，由此能求出实数b的值．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{3x-b}\\{{3^x}}\end{array}}\right.\begin{array}{l}{\;}{\begin{array}{l}{（x＜1）}\\{（x≥1）}\end{array}}\end{array}$，
∴f（$\frac{1}{2}$）=3×$\frac{1}{2}$-b=$\frac{3}{2}-b$，
∵$f（f（\frac{1}{2}））=9$，
∴当$\frac{3}{2}-b＜1$时，f（f（$\frac{1}{2}$））=f（$\frac{3}{2}-b$）=$\frac{\frac{3}{2}-b}{2}-b=9$，解得b=-$\frac{11}{2}$，不成立；
当$\frac{3}{2}-b≥1$时，$f（f（\frac{1}{2}））$=f（$\frac{3}{2}-b$）=${3}^{\frac{3}{2}-b}$=9，解得b=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．