Question

某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生一些次品，根据经验知道，次品数P（万件）与日产量x（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元．（利润=盈利一亏损）
（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润T（万元）表示为日产量x（万件）的函数；
（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量x定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中次数数P（万件）与日产量x（万件）之间的关系式，可求出合格的元件数，进而根据每生产l万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产l万件次品将亏损1万元，得到利润T（万元）用日产量x（万件）的函数解析式．
（2）由（1）中结论，结合二次函数的图象和性质，可以求出日产量x定为多少时获得的利润最大，及最大利润值
解答：解：（1）当1≤x＜4时，合格的元件数为，…（1分）
利润；                           …（3分）
当x≥4时，合格的元件数为，…（4分）
利润，…（6分）
综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润…（7分）
（2）当1≤x＜4时，，对称轴x=2，此时利润T的最大值T_max=T（2）=2．…（9分）
当x≥4时，，…（10分）
所以在[4，+∞）上是减函数，…（11分）
此时利润T的最大值T_max=T（4）=0，…（12分）
综上所述，当x=2时，T取最大值2，…（13分）
即当日产量定为2（万件）时，工厂可获得最大利润2万元．…（14分）
点评：本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．