Question

3．数列{a_n}的前n项和${S_n}={2^n}+3$，则其通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，}&{n=1}\\{{2}^{n-1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 当n≥2时利用a_n=S_n-S_n-1计算进而可得结论．

解答 解：当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ+3-2^n-1-3=2^n-1，
又∵a₁=2+3=5不满足上式，
∴通项公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，}&{n=1}\\{{2}^{n-1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{5，}&{n=1}\\{{2}^{n-1}，}&{n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．