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    已知点O在△ABC内部，且
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，则△OAB与△OBC的面积之比为
     
    ．
    分析：由向量式可得O为三角形ABC中位线DE的三等分点（靠近D），从而可得两三角形面积和△ABC的关系，可从而得答案．
    解答：精英家教网解：∵
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，∴
    OA
    +
    OC
    +2（
    OB
    +
    OC
    ）=
    0
    ，
    如图D，E分别是对应边的中点，
    由平行四边形法则知
    OA
    +
    OC
    =2
    OE
    ，
    OB
    +
    OC
    =2
    OD
    ，
    ∴
    OE
    =-2
    OD
    ，∴O为三角形ABC中位线DE的三等分点（靠近D）
    ∴O到AB的距离是三角形ABC高的一半，O到BC的距离是三角形ABC高的
    1
    6
    ，
    ∴S△OAB=
    1
    2
    S△ABC，S△OBC=
    1
    6
    S△ABC
    ∴△OAC的面积与△OAB的面积之比为 3：1
    故答案为：3：1
    点评：本题考查向量的线性运算和三角形的面积公式，由向量式得出O的位置是解决问题的关键，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O在△ABC内部，且满足
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOB内的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O是△ABC所在平面内的一点，3
    OA
    +2
    OB
    -6
    OC
    =
    0
    且AB：BC：CA=5：4：3，下列结论错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

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