【题目】如图,四棱锥的底面是菱形,,平面,是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)棱上是否存在一点,使得平面?若存在,确定的位置并加以证明;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 ,E,F分别是AD,PC的中点.
(1)证明:PC⊥平面BEF;
(2)求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】如图,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1=4.
(1)当E是棱CC1的中点时,求证:CF∥平面AEB1;
(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A﹣EB1﹣B的大小是45°?若存在,求出CE的长,若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:VB∥平面MOC;
(2)求证:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.
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【题目】如图,在四棱锥A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC= .
(Ⅰ)证明:AC⊥平面BCDE;
(Ⅱ)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.
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【题目】如图动直线l:y=b与抛物线y2=4x交于点A,与椭圆 =1交于抛物线右侧的点B,F为抛物线的焦点,则|AF|+|BF|+|AB|的最大值为( )
A.
B.
C.2
D.
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【题目】如图四棱锥E﹣ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,△BCE为等边三角形,△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形,且AC=BC.
(Ⅰ)证明:平面ABE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角A﹣DE﹣C的余弦值.
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【题目】如图所示,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是__________.
①平面;
②平面平面;
③三棱锥的体积为定值;
④存在某个位置使得异面直线与成角.
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【题目】已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=( )
A.0
B.100
C.150
D.200
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