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已知函数处都取得极值。

(1)求函数的解析式;(2)求函数在区间[-2,2]的最大值与最小值

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。

解:(1)f(x)=x3+ax2+bx,f¢(x)=3x2+2ax+b        ………………1分

由f¢()=,f¢(1)=3+2a+b=0   ………………3分

得a=,b=-2        经检验,a=,b=-2符合题意

  ………………6分            

(2)由(1)得f¢(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),   ………………7分

列表如下:

x

(-2,-

(-,1)

1

(1,2)

f¢(x)

0

0

f(x)

­

极大值

¯

极小值

­

……9分

   ………11分

 

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