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在锐角中,所对的边分别为.已知向量

,且.

(1)求角的大小;

(2)若,求的面积.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】

试题分析:(1)先根据平面向量垂直的等价条件得到等式,再利用弦化切的思想求出的值,最终在求出角的值;(2)解法一:在角的大小确定的前提下,利用正弦定理与同角三角函数之间的关系求出,并利用结合和角公式求出的值,最后利用面积公式求出的面积;解法二:利用余弦定理求出的值,并对的值进行检验,然后面积公式求出的面积.

试题解析:(1)因为,所以,则,     4分

因为,所以,则,所以        7分

(2)解法一:由正弦定理得,又

,因为为锐角三角形,所以,     9分

因为,  12分

所以                        14分

解法二:因为

所以由余弦定理可知,,即,解得

时,,所以,不合乎题意;

时,,所以,合乎题意;

所以                        14分

考点:正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系、两角和的正弦函数、三角形的面积公式

 

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(Ⅰ)若,求的面积;

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(Ⅰ)若,求的面积;

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