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(本小题满分12分)
有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验.
(1)求恰有一件不合格的概率;
(2)求至少有两件不合格的概率.(精确到0.001)
解:设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为A,B和C。
(1)P(A)=0.90,P(B)=0.95, P()=0.10,P()=0.05.
因为事件A,B,C相互独立,恰有一件不合格的概率为
P(AB)+P(AC) +P(BC)
=P(A)·P(B) ·P()+P(A)·P()·P(C) +P()·P(B) ·P(C)
=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95××0.95≈0.176
即恰有一件不合格的概率为0.176.…………………………………………6分
(2)解法一:至少有两件不合格的概率为
P(A)+P(B) +P(C) +P()
=0.90×0.052+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.052=0.012,
即至少有两件不合格的概率为0.012.…………………………………………12分
解法二 三件产品都合格的概率为
P(ABC) =P(A)·P(B)·P(C) =0.90×0.952≈0.812.
由(1)知,恰有一件不合格的概率为0.176,所以至少有两件不合格的概率为
1- [P(ABC) +0.176] =1-(0.812+0.176)=0.012.……………………12分
练习册系列答案
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