Question

（2009•南通二模）曲线y=x²与直线y=2x所围成的面积为

4

3

．

Answer 1

分析：先根据题意画出曲线y=x²与直线y=2x所围成的区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0
直线y=x与曲线y=x²所围图形的面积S=∫₀²（2x-x²）dx
而∫₀²（2x-x²）dx=（x²-

1

3

x3）|₀²=4-

8

3

=

4

3

∴曲边梯形的面积是

4

3

故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，同时考查了会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，属于基础题．